В треугольнике ABC CH-высота биссектриса, O - точка пересечения прямых CH и AD УГОЛ BAD равен 37 градусов.

Дано:<em>треугольник ABC; СН-высота, биссектриса; AD - прямая; О - точка пересечения; угол BAD=37 градусов</em>
Найти:<em>угол АОС</em>
Решение:
1) Высота образует угол 90 градусов. Биссектриса делит угол по полам. Получается, что угол OCA равен 45 градусам.
2) Треугольник АВС равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол А равен 90 градусам. В условии сказано, что угол BAD равен 37 градусам, а угол OAC часть угла А. Значит угол ОАС=90-37=53 градуса.
3) Все углы треугольника равны 180 градусам. В треугольнике АОС угол ОАС равен 53 градуса, угол ОСА равен 45 градусам, значит угол АОС равен 180-53-45=82 градуса
<em>Ответ: АОС=82 градуса</em>.